とても我慢がならないことがあったので
三角関数を解いてみました。
我慢ならないことを超えた難しい問題だったので

０度≦θ＜360度のとき
cos2θ＋3sinθ＋１＝０　を解くと

cos²θ＋sin²θ=1より
cos²θ=sin²θ-1
cos2θ=cos²θ-sin²θより
　　　=(sin²θ-1)-sin²θ
　　　=２sin²θ-1
cos2θ＋3sinθ＋１=(２sin²θ-1)＋3sinθ＋１
　　　　　　　　　=２sin²θ＋3sinθ＋2
　　　　　　　　　=(2sinθ+1)(sinθ-2)
sinθ≦1であるから
　　 
sinθ-2≦-1<0　
よって
sinθ-2ǂ0

sinθ＝-1/2　となって

0度≦θ<360度であるから
θ=210度、330度　　　　　

θの度数の答と答の間を今解いてます。